Une image géométrique qui évoque une côte marine

Il y a tout juste un mois, le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot est mort à Cambridge, dans le Massachussets aux Etats-Unis. Durant sa carrière, il a ouvert de nouvelles perspectives à l'application des mathématiques, en travaillant sur les fractales, ces figures mathématiques correspondant à une géométrie de la nature. Il a toujours pratiqué une approche scientifique très personnelle, en conservant toute sa liberté.

Imaginons un triangle sur les côtés duquel on trace trois petits triangles, sur les côtés desquels on trace trois triangles, et ainsi de suite... On obtient une courbe, dite de Koch, dont les excroissances se ressemblent, qu'on les regarde de près ou de loin. Une image géométrique qui évoque une côte marine comme celle de Bretagne.

Qu'on l'observe depuis un satellite, d'un avion ou sous ses pieds, la côte de Bretagne semble toujours égale à elle-même. Quelle est la longueur de la côte bretonne ? Cette côte présente de très nombreuses circonvolutions avec quelques grands golfes qui contiennent des golfes plus petits et des criques de toutes tailles, ainsi que des promontoires plus ou moins découpés. Sur le terrain nous observerons en outre des détails de plus petite taille qui ne peuvent pas être représentés sur la carte et qui sont dus aux irrégularités des rochers. Comme le flocon de von Koch, la longueur de la côte de la Bretagne est, en toute rigueur, infinie. Ce travail semble avoir été à l'origine des recherches de Mandelbrot sur l'utilisation des fractales pour obtenir des images de synthèse de paysages.

Pour plus d'informations on peut consulter le site futura-sciences.com

C'est dans la profusion du réel que Mandelbrot a cherché, durant 50 ans, des formules en termes mathématiques. L'ordinateur est venu le seconder dans cette tâche. Grâce à cet outil, les possibilités de dessiner de façon systématique et automatique ce que la main ne pourrait obtenir, le visuel a été réintroduit dans les mathématiques. Le chou romanesco ressemble au brocoli par sa couleur vert pomme et au chou-fleur par sa forme compacte, mais est constitué d'un ensemble de florettes pyramidales disposées en couronnes spiralées dont la forme géométrique, dite fractale est très particulière.

Pour en savoir plus, on peut consulter le site liberation.fr ou slate.fr